Materi Lengkap Matematika Kelas 10 SMK | Rangkuman Singkat

Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 10 SMK Kurikulum 2013 |  Jika saat ini kalian sedang ingin mempersiapkan pemahaman matematika wajib sebagai strategi agar lebih mudah membuat garis besar dan rencana belajar, maka kalian akan sangat terbantu jika mengetahui apa saja bab-bab matematika wajib yang akan dipelajari di kelas 10 SMK. Hal tersebut tentunya sangat efektif dilakukan jika kita menginginkan nilai yang memuaskan pada mata pelajaran matematika wajib.


Untuk itu, saya telah merangkum sekilas tentang materi matematika wajib kelas 10 SMK semester 1 dan semester 2.




BAB 1 Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

-  Pengertian Nilai Mutlak


- Persamaan adalah pernyataan matematis yang menunjukkan bahwa dua hal adalah sama dan dua hal dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Pertidaksamaan mewakili perbandingan dua atau lebih objek dan merupakan teorema/proposisi matematika yang dihubungkan oleh salah satu simbol berikut:


  • < (Kurang dari)
  •  > (Lebih dari)
  • ≤ (kurang dari atau sama dengan)
  • ≥ (lebih dari atau sama dengan)


- Pertidaksamaan juga dapat diinterpretasikan dengan menggunakan pernyataan yang mengandung simbol pertidaksamaan di atas. Nilai mutlak adalah nilai riil yang dihitung dengan jarak bilangan tersebut dari nol (0), sehingga bilangan yang dianggap sebagai nilai mutlak selalu positif.


- Nilai mutlak dapat dikatakan bilangan real tanpa positif (+) atau negatif (-). Nilai absolut ditunjukkan oleh dua tanda kurung ("| |") dan berisi angka dan variabel di dalamnya (misalnya | x |). Atau | 4 | atau | x-2 |. Variabel adalah simbol substitusi numerik yang nilainya tidak diketahui dengan jelas.


- Bilangan bulat adalah bilangan yang merupakan himpunan semua bilangan bukan pecahan. Anda perlu memahami bahwa ada bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Integer juga merupakan himpunan bilangan real. 


- Sifat-Sifat Nilai Mutlak


| x | ≥ 0


Karena nilai mutlak selalu bernilai positif maka nilainya tidak pernah negatif. Nilainya selalu lebih besar atau sama dengan 0.


Baca Juga: Materi Lengkap Matematika Kelas 11 SMK


| x | = | -x |


Pada pemaparan sebelumnya sudah kita pahami bahwa nilai | 3 | = 3 dan | -3 | = 3. Maka dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak memiliki sifat | 3 | = | -3 | atau | x | = | x|.


| x - y | = | y - x |


Misalnya, x = 4 dan y = 2.


| x - y | = | 4 - 2 | = | 2 |.

| y - x | = | 2 - 4 | = | -2 |.

| 2 | = | -2 |.

| x | = √| x² |


Misalnya, x = -3.


| -3 | = √| (-3)² |

| -3 | = √| 9 |

| -3 | = | 3 |

| x |² = x²


Misalnya, x = -4.

| -4 |² = (-4)²

| 16 | = 16


Jika | x | < | y | maka x² < y²


Misalnya, x = 2 dan y = 3.

| 2 | < | 3 |.

2² < 3²

4 < 9


BAB 2 Sistem Persamaan linear Tiga variabel

Persamaan linear simultan


Sistem persamaan linear adalah sistem persamaan linear yang berkorelasi membentuk suatu sistem. Persamaan simultan dapat terdiri dari satu variabel dan dua variabel atau lebih. Bagian ini hanya membahas sistem persamaan linier dengan dua dan tiga variabel.


1. Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)


Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan yang masing - masing memiliki dua variabel. SPLDV.Penyelesaian

Solusi SPDV bertujuan untuk menentukan nilai yang memenuhi kedua persamaan untuk SPLDV. Ada beberapa cara untuk mengatasi SPLDV.


- Metode grafis


Dalam metode pembuatan grafik ini, langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan grafik garis untuk setiap persamaan kemudian menentukan perpotongan kedua garis tersebut.


- Metode eliminasi


Dalam metode penghilangan ini, solusi dari variabel x ditentukan dengan menghilangkan variabel y, dan penyelesaian variabel y ditentukan dengan menghilangkan variabel x


- Proses subsitusi


Dalam metode permutasi, salah satu persamaan diubah terlebih dahulu menjadi persamaan fungsional. Artinya, x sebagai fungsi dari y atau y sebagai fungsi dari x. Kemudian substitusikan x atau y ke persamaan lainnya.


- Metode kombinasi


Metode ini merupakan kombinasi dari metode eliminasi dan subsitusi. Pertama-tama hapus salah satu variabel dan kemudian substitusikan solusi dari variabel yang dihasilkan ke dalam salah satu persamaan.


2. Persamaan simultan linier tiga variabel adalah persamaan simultan yang terdiri dari tiga persamaan, dan setiap persamaan memiliki tiga variabel.


Ada dua cara untuk menyelesaikan SPLTV:


- Metode subtitusi


Langkah-langkah yang dilakukan dengan cara ini adalah sebagai berikut:

  • a. Ubah salah satu persamaan dalam sistem untuk menyatakan x sebagai fungsi dari y dan z, y sebagai fungsi dari x dan z, atau z sebagai fungsi dari x dan y.
  • b. Untuk mendapatkan SPLDV, substitusikan fungsi x, y, atau z pada langkah pertama dari dua persamaan lainnya.
  • c. selesaikan soal SPLDV yang diperoleh dengan metode di atas.


- Metode eliminasi


Untuk menyelesaikan metode penghapusan:

  • a. Menghapus salah satu variabel untuk mendapatkan SPLDV
  • b. Selesaikan SPLDV yang diperoleh menggunakan prosedur yang sama seperti menyelesaikan SPLDV yang dijelaskan.


c. Substitusikan variabel yang dihasilkan ke dalam persamaan yang diberikan.


BAB 3 Fungsi

- Definisi fungsi: Hubungan himpunan A-ke-set B disebut fungsi atau pemetaan hanya jika semua anggota himpunan A dipasangkan dengan satu anggota himpunan B.


- Fungsi komposisi


Fungsi compositing adalah susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan dihubungkan. Untuk menjelaskan apakah fungsi f dan g merupakan mesin yang bekerja sama. Fungsi f menerima input berupa (x) yang diproses oleh mesin f dan menghasilkan output berupa f(x). Maka outputnya adalah g(f(x)) karena f(x) digunakan sebagai input yang diproses oleh mesin g.


- Fungsi invers


Jika fungsi f: A \ panah kanan B berhubungan dengan fungsi g: B \ panah kanan A, maka fungsi g adalah invers dari f dan ditulis sebagai f ^ {-1} atau g = f ^ {-1}. Jika f ^ {-1} adalah suatu fungsi, maka f ^ {-1} disebut fungsi invers.


BAB 4 Trigonometri

Adapun materi pokok pada BAB ini ialah sebagai berikut:

  • - Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari sudut, tepi, dan rasio sudut ke tepi. Basis menggunakan bentuk datar segitiga. Hal ini dikarenakan arti dari kata trigonometri itu sendiri. Ini adalah kata Yunani untuk segitiga atau pengukuran segitiga. 
  • - Di sini, kami memperkenalkan istilah matematika baru seperti yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan), cosecan (csc), secan (sec) dan cotangent (cot). sinus adalah kebalikan dari cosecan, sedangkan cosinus adalah kebalikan dari secan dan tangent kebalikan dari cotangent.
  • - Sinus, cosinus, dan tangen digunakan untuk menghitung sudut dalam aspek rasio trigonometri segitiga.


Dalam Kuadran


Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.

  • - Kuadran 1 rentang sudut dari 0° – 90° bernilai sinus, cosinus dan tangent positif.
  • - Kuadran 2 rentang sudut dari 90° – 180° bernilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
  • - Kuadran 3 rentang sudut dari 180° – 270° bernilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
  • - Kuadran 4 rentang sudut dari 270° – 360° bernilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

- Sudut Istimewa


Demikian ulasan terkait Materi Matematika Wajib Kelas 10 SMK, semoga bermanfaat bagi para Siswa sekalian.

0 Komentar

Posting Komentar

Post a Comment (0)

Lebih baru Lebih lama