Materi Lengkap Materi Lengkap Penjumlahan Akar | SMP kelas 9 | Jika kalian saat ini sedang berada di kelas 9 SMP semester 1 atau semester 2 maka kalian akan berhadapan dengan Materi Lengkap Penjumlahan Akar. Materi Lengkap Sistem Materi lengkap penjumlahan akar ini sangat penting untuk dipahami karena cukup mengasah logika penyelesaian masalah bagi siswa SMP.
Materi Lengkap Penjumlahan Akar
Dalam memahami sebuah bilangan berpangkat atau bentuk
akar tidaklah begitu rumit. Secara sederhana, bentuk bilangan yang memiliki
perkalian yang sama bisa disebut sebagai bilangan berpangkat. Rumus yang
dipakai dalam bilangan berpangkat yaitu an = a x a x a x a x . . .
contohnya yaitu 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ditulis 35.
Bentuk akar yaitu bilangan yang hasilnya tidak
termasuk sebagai bilangan rasional atau bilangan irasional dan disebut juga
sebagai bentuk yang lain untuk menyebutkan sebuah bilangan berpangkat. Meskipun
yang dihasilkan bukanlah kategori bilangan irasional, tetapi bentuk tersebut
adalah bagian dari bilangan yang irasional. Misalkan √4, √8, √12, dan lain sebagainya.
Sifat Dari Bilangan Berpangkat
Sifat-sifat khusus dimiliki oleh bilangan berpangkat dan perlu dipahami supaya lebih mudah dalam menyelesaikan penjumlahan bilangan berpangkat. Dibawah ini adalah sifat dari bilangan – bilangan berpangkat.
- bm x bn = bm+n
- bm : bn = bm-n, berlaku untuk m > n
- [bm]n = bmn
- [bc]m = bmcm
- [b/c]m = bm/cm, berlaku untuk c ≠ o
Syarat yang penting untuk diperhatikan dari sifat
bilangan berpangkat ini adalah b ≠ 0.
Sifat-Sifat Bentuk Akar
Tak
hanya bilangan berpangkat saja yang memiliki sifat khusus, namun sifat khusus juga
dimiliki oleh bentuk akar. Berikut
merupakan sifat khusus dari bentuk akar.
- n√am => am/n
- pn√a + qn => [p+q] n√a
- pn√a – qn => [p-q] n√a
- n√ab => n√a x n√b
- n√a / b => n√a / n√b, dimana b ≠ 0
- m√ n√a => mn√a
Inilah
beberapa sifat khusus dari bentuk akar yang harus diketahui agar dapat
mengerjakan operasi hitung bentuk akar dengan lebih muda lagi.
Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Kelas 7 SMP kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat
Tidak
semua bilangan bentuk akar akan memiliki tanda akar saja, namun ada beberapa
bilangan yang dapat menghasilkan bilangan yang rasional sekalipun dalam
penulisannya memakai tanda akar. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah contoh
bilangan akar:
- √4 mengasilkan 2 sebagai bilangan rasional, jadi tidak dapat dimasukkan dalam bentuk akar.
- √0,16 yang hasilnya 0,4 sebagai bilangan rasional tidak temasuk dalam bentuk akar.
- √7 dapat dikatakan sebagai bentuk akar..
- √12 adalah bentuk akar.
Cara Menghitung Bilangan Berpangkat
Jika
telah mengetahui sifat-sifat khusus dari bilangan
berpangkat, selanjutnya yaitu mempelajari cara hitung tau operasi hitung
bilangan berpangkat. Jika yang menjadi bilangan rasional positif adalah a dan
b, maka rumus yang akan berlaku atau persamaan yaitu sebagai berikut :
Rumus
perkalian pada bilangan berpangkat :
am
x an = am+n
Contonya
:
102
x 103 = 102+3 = 105
= 10 x 10 x 10 x
10 x 10 = 100000
Untuk rumus
pembagian bilangan berpangkat dapat dilihat pada bagian berikut :
am : an
= am-n
Contohnya yaitu:
66 x 63
= 66 - 3 = 63
= 6 x 6 x 6 = 216
Materi Penghitungan Bentuk Akar
Jika telah
mengetahui dan mengerti sifat-sifat dari bentuk akar, maka selanjutnya yaitu
megetahui cara operasi penjumlahan
bentuk akar.
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Pada operasi penjumlahan bentuk akar, masing –
masing b, c, d, akan menjadi sebuah bilangan rasional positif, jadi akan
berlaku rumus persamaan sebagai berikut :
Rumus menghitung
penjumlahan bentuk akar :
b√d + c√d = [b + c] √d
Contohnya :
5√12 + 3√12 + √12
5√12 + 3√12 + √12
= [5 +
3 + 1 ] √12
= 9√12
Untuk rumus perhitungan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut;
a√c - b√c = [a – b]
Contohnya :
6√4 - 3√4
= 6√4 - 3√4
= [6 - 3] √4
= 3√4
Perkalian
Bentuk Akar
Pada setiap a, b, dan c merupakan bilangan rasional
yang positif, jadi rumus yang digunakan yaitu sebagi berikut :
√a x √b = √a x b
Contohnya :
√4 x √8
= √ [4 x 8]
= √32 = √[16 x 2] = 4√2
contoh lainnya :
√8 [8√8 - √4]
= [√8 x 8√8] – [√8 x √4]
= [8 x √64] - √16
= [8 x 8] – [√8 x √4]
= 64 - 4√2
Operasi
Pembagian Bentuk Akar
Untuk memudahkan mengerti operasi pembagian akar,
haruslah kembali mengingat mengenai penyederhanaan bentuk akar. Pada
penyederhanaan bentuk akar, terdapa salah satu sifat yaituu √[a / b] = √a / √b,
dengan posisi a dan b adalah ilangan yang rasional positif. Kebalikan dari itu,
Sifat ini dapat dipakai untuk menyelesaikan pembagian bentuk akar √100 : √25
sebagai berikut :
- √100 / √25 = 10 / 5 = 2
- √100 / √25 = √[100 / 25] = √4 =2
- √a / √b = √ [a / b]
Beberapa perhitungan lain dalam bentuk aljabar yaitu :
- [√a + √b]2 = [a + b] + 2√ab
- [√a – √b]2 = [a + b] – 2√ab
- [√a – √b] [√a + √b] = a + √[a + b] – √[a + b] – b
- [a – √b] [a + √b] = a2 + a√b – a√b – b
Contoh
Soal-soal Bentuk Akar
- √300 : √6 hasilnya adalah :
Jawaban : √50 = √25 x √2 = 5√2
- 5√2 – 2√8 + 4√18 hasilnya adalah :
= 5√2 – 2 √8 + 4√18
= 5√2 – 2 [√4 x √2] + 4 [√9 x √2]
= 5√2 – 2 [2 x √2] + 4 [3 x √2]
= [5√2 – 4√2] + 12√2
= [5 – 4 + 12] √2
= 13 √2
- 3√6 + √24 hasilnya adalah :
= 3√6 + √4 x 6
= 3√6 + 2√6 = 5√6
- Sederhanakan bentuk akar dari √6 / √2
= √6 / √2 = √[6 / 2] = √3
- Sederhanakan bbentuk akar dari √10 / √5, √21 / √3, √125 / √5
= √10 / √5 = √[10 / 5] = √2
= √21 / √3 = √[21 / 3] = √7
= √125 / √5 = √[125 / 5] = √25 = 5
Ini adalah pembagian bentuk akar yang masih sederhana.
Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 10 SMA Kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat
Demikian pembahasan mengenai Materi lengkap penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bentuk akar, contoh soal, dan pembahasan. Jika ada yang kurang dipahami bisa dituangkan pada kolom komentar ya. Terima kasih.
Posting Komentar