Materi lengkap penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bentuk akar, contoh soal, dan pembahasan

Materi Lengkap Materi Lengkap Penjumlahan Akar | SMP kelas 9 | Jika kalian saat ini sedang berada di kelas 9 SMP semester 1 atau semester 2 maka kalian akan berhadapan dengan Materi Lengkap Penjumlahan Akar. Materi Lengkap Sistem Materi lengkap penjumlahan akar ini sangat penting untuk dipahami karena cukup mengasah logika penyelesaian masalah bagi siswa SMP.

Materi Lengkap Penjumlahan Akar

Dalam memahami sebuah bilangan berpangkat atau bentuk akar tidaklah begitu rumit. Secara sederhana, bentuk bilangan yang memiliki perkalian yang sama bisa disebut sebagai bilangan berpangkat. Rumus yang dipakai dalam bilangan berpangkat yaitu aⁿ = a x a x a x a x . . . contohnya yaitu 3 x 3 x 3 x 3 x 3 ditulis 3⁵.

Bentuk akar yaitu bilangan yang hasilnya tidak termasuk sebagai bilangan rasional atau bilangan irasional dan disebut juga sebagai bentuk yang lain untuk menyebutkan sebuah bilangan berpangkat. Meskipun yang dihasilkan bukanlah kategori bilangan irasional, tetapi bentuk tersebut adalah bagian dari bilangan yang irasional. Misalkan √4, √8, √12, dan lain sebagainya.

Sifat Dari Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat khusus dimiliki oleh bilangan berpangkat dan perlu dipahami supaya lebih mudah dalam menyelesaikan penjumlahan bilangan berpangkat. Dibawah ini adalah sifat dari bilangan – bilangan berpangkat.

• b^m x bⁿ = b^m+n
• b^{m :} bⁿ = b^m-n, berlaku untuk m > n
• [b^m]ⁿ = b^mn
• [bc]^m = b^mc^m
• [b/c]^m = b^m/c^m, berlaku untuk c ≠ o

Syarat yang penting untuk diperhatikan dari sifat bilangan berpangkat ini adalah b ≠ 0. 

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Tak hanya bilangan berpangkat saja yang memiliki sifat khusus, namun sifat khusus juga dimiliki oleh bentuk akar. Berikut merupakan sifat khusus dari bentuk akar.

• n√am => am/n
• pn√a + qn => [p+q] n√a
• pn√a – qn => [p-q] n√a
• n√ab => n√a x n√b
• n√a / b => n√a /  n√b, dimana b ≠ 0
• m√ n√a => mn√a

Inilah beberapa sifat khusus dari bentuk akar yang harus diketahui agar dapat mengerjakan operasi hitung bentuk akar dengan lebih muda lagi.

Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Kelas 7 SMP kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat

 

Tidak semua bilangan bentuk akar akan memiliki tanda akar saja, namun ada beberapa bilangan yang dapat menghasilkan bilangan yang rasional sekalipun dalam penulisannya memakai tanda akar. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah contoh bilangan akar:

• √4 mengasilkan 2 sebagai bilangan rasional, jadi tidak dapat dimasukkan dalam bentuk akar.
• √0,16 yang hasilnya 0,4 sebagai bilangan rasional tidak temasuk dalam bentuk akar.
• √7 dapat dikatakan sebagai bentuk akar..
• √12 adalah bentuk akar.

 

Cara Menghitung Bilangan Berpangkat

Jika telah mengetahui sifat-sifat khusus dari bilangan berpangkat, selanjutnya yaitu mempelajari cara hitung tau operasi hitung bilangan berpangkat. Jika yang menjadi bilangan rasional positif adalah a dan b, maka rumus yang akan berlaku atau persamaan yaitu sebagai berikut :

Rumus perkalian pada bilangan berpangkat :

 

a^m x aⁿ = a^m+n

 

Contonya :

10² x 10³ = 10²⁺³  = 10⁵

= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000

 

Untuk rumus pembagian bilangan berpangkat dapat dilihat pada bagian berikut :

 

a^m : aⁿ = a^m-n

 

Contohnya yaitu:

6⁶ x 6³ = 6^{6 - 3} = 6³

= 6 x 6 x 6 = 216

 

Materi Penghitungan Bentuk Akar

Jika telah mengetahui dan mengerti sifat-sifat dari bentuk akar, maka selanjutnya yaitu megetahui cara operasi penjumlahan bentuk akar.

 

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Pada operasi penjumlahan bentuk akar, masing – masing b, c, d, akan menjadi sebuah bilangan rasional positif, jadi akan berlaku rumus persamaan sebagai berikut :

Rumus menghitung penjumlahan bentuk akar :

 

b√d + c√d = [b + c] √d

 

Contohnya :

5√12 + 3√12 + √12

 

5√12 + 3√12 + √12

= [5 + 3 + 1 ] √12

= 9√12

 

Untuk rumus perhitungan pengurangan bentuk akar adalah sebagai berikut;

a√c - b√c = [a – b]

Contohnya :

6√4 - 3√4

= 6√4 - 3√4

= [6 - 3] √4

= 3√4

 

Perkalian Bentuk Akar

Pada setiap a, b, dan c merupakan bilangan rasional yang positif, jadi rumus yang digunakan yaitu sebagi berikut :

 

√a x √b = √a x b

 

Contohnya :

√4 x √8

= √ [4 x 8]

= √32 = √[16 x 2] = 4√2

 

contoh lainnya :

 

√8 [8√8 - √4]

= [√8 x 8√8] – [√8 x √4]

= [8 x √64] - √16

= [8 x 8] – [√8 x √4]

= 64 - 4√2

 

Operasi Pembagian Bentuk Akar

Untuk memudahkan mengerti operasi pembagian akar, haruslah kembali mengingat mengenai penyederhanaan bentuk akar. Pada penyederhanaan bentuk akar, terdapa salah satu sifat yaituu √[a / b] = √a / √b, dengan posisi a dan b adalah ilangan yang rasional positif. Kebalikan dari itu, Sifat ini dapat dipakai untuk menyelesaikan pembagian bentuk akar √100 : √25 sebagai berikut :

• √100 / √25 = 10 / 5 = 2
• √100 / √25 = √[100 / 25] = √4 =2

dari uraian tersebut dapat dilihat tentang sifat pembagian bentuk akar yaitu:

• √a / √b = √ [a / b]

posisi a dan b yaitu sebagai bilangan real dari s ≥ 0 dan b ≥ 0.

 

Beberapa perhitungan lain dalam bentuk aljabar  yaitu :

 

• [√a + √b]² = [a + b] + 2√ab
• [√a – √b]² = [a + b] – 2√ab
• [√a – √b] [√a + √b] = a + √[a + b] – √[a + b] – b
• [a – √b] [a + √b] = a2 + a√b – a√b – b

 

Contoh Soal-soal Bentuk Akar

•  √300 : √6 hasilnya adalah :

Jawaban : √50 = √25 x √2 = 5√2

• 5√2 – 2√8 + 4√18 hasilnya adalah :

= 5√2 – 2 √8 + 4√18

= 5√2 – 2 [√4 x √2] + 4 [√9 x √2]

= 5√2 – 2 [2 x √2] + 4 [3 x √2]

= [5√2 – 4√2] + 12√2

= [5 – 4 + 12] √2

= 13 √2

• 3√6 + √24 hasilnya adalah :

= 3√6 + √4 x 6

= 3√6 + 2√6 = 5√6

• Sederhanakan bentuk akar dari √6 / √2

= √6 / √2 = √[6 / 2] = √3

• Sederhanakan bbentuk akar dari √10 / √5, √21 / √3, √125 / √5

= √10 / √5 = √[10 / 5] = √2

= √21 / √3 = √[21 / 3] = √7

= √125 / √5 = √[125 / 5] = √25 = 5

Ini adalah pembagian bentuk akar yang masih sederhana.

Baca Juga : Materi Lengkap Matematika Wajib Kelas 10 SMA Kurikulum 2013 | Rangkuman Singkat

Demikian pembahasan mengenai Materi lengkap penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bentuk akar, contoh soal, dan pembahasan. Jika ada yang kurang dipahami bisa dituangkan pada kolom komentar ya. Terima kasih.