Materi Lengkap Fungsi Linear | Persamaan Garis Lurus kelas 10 SMA

Materi Lengkap Fungsi Linear Persamaan Garis Lurus kelas 10 SMA | Jika kalian saat ini sedang berada di kelas 10 SMA semester 1 atau semester 2 maka kalian akan berhadapan dengan materi matematika Fungsi Linear Persamaan Garis Lurus. Materi Lengkap Fungsi Linear Persamaan Garis Lurus ini sangat penting untuk dipahami karena pada bab ini kita akan mengerti tentang Persamaan garis berpangkat satu berupa garis lurus. Simak penjelasan ini hingga akhir maka kalian akan memahami materi ini.

Pada pembahasan ini, akan dibahas mengenai beberapa hal berikut ini :

  • Memahami Fungsi Linear dan Aplikasinya
  • Apa itu fungsi linear?
  • Karakteristik fungsi linier
  • Bagaimana Grafik pada Bidang Cartesian yang dilihat dari Fungsi Linier?
  • Kemiringan Fungsi Linear
  • contoh pengapliasian fungsi linier

Jika teman-teman belum mengerti apa itu fungsi linear atau persamaan garis lurus, maka hal itu tidak menjadi hambatan. Teman-teman telah menemukan artikel yang tepat karena yang teman-teman cari insyaallah ada di sini.


Memahami Fungsi Linear dan Aplikasinya

Fungsi linier adalah salah satu fungsi yang paling berguna dalam matematika, dalam artikel ini kita akan melihat apa itu, apa ekspresi matematikanya, karakteristiknya, cara menggambarnya di bidang Cartesian.

Apa itu Fungsi Linear?

Fungsi linear ialah suatu ekspresi matematika yang jika digambarkan akan membentuk sebuah garis lurus. Fungsi ini merupakan fungsi sederhana yang biasanya terdiri dari konstanta dan variabel sederhana yang tidak disertai eksponen seperti pada contoh y = mx + b. Fungsi linear merupakan fungsi yang memiliki pangakt tertinggi 1.

Fungsi linear digunakan sebagai rumus untuk garis lurus ketika diselesaikan dan semua variabelnya diganti dengan konstanta. Persamaan dasar fungsi linier adalah y = mx + b.

Dalam persamaan linier, jika kalian menjumlahkan variabel independen dan memplot titik-titiknya pada grafik,kalian akan mendapatkan garis lurus.

Bentuk Umum Fungsi Linear

Fungsi linier yang mesti kita ingat dalah fungsi polinomial yang rumus umumnya adalah: f(X) = a . X + b

Umumnya kita baca “f dari x”. X menjadi variabel bebas, sedangkan a dan b adalah bilangan real konstan.

Dengan menganalisis ekspresi, dapat diketahui memberikan nilai X apa pun. Pasti pertama-tama kita kalikan dengan a. Setelah itu ditambahkan b. Semua hasil pengoperasian akan menghasilkan atau mendapatkan nilai f (X).

Karakteristik fungsi linier

Untuk mempelajari secara mendalam ciri-ciri fungsi linier kita akan menganalisis domain-domainnya, grafik-grafik pada bidang kartesius, nilai-nilai karakteristik dan berbagai jenis garis.

Domain

Rentang nilai yang bisa diperoleh atau didapatkan dari variabel bebas atau independen dikenal sebagai domain. Variabel itu disebut dengan X.

Pada kasus fungsi linear, domainnya adalah himpunan bilangan real. Bilangan realnya yaitu variabel X dapat memperoleh nilai dari kurang terhingga ke lebih tak terhingga.

Kemudian, mengingat nilai X yang termasuk dalam himpunan bilangan real, kita akan menemukan nilai f(X) yang sesuai dengan mengalikan X dengan kemiringan dan menambahkan ordinat ke titik asal.


Bagaimana Grafik pada Bidang Cartesian yang dilihat dari Fungsi Linier?

Garis lurus diperoleh dan didapatkan dari Grafik f (X) pada bidang Cartesius. Cara mudah menggambarnya dengan mencari dua titik dari fungsi tersebut. Kemudian menggunakan penggaris, menggambar garis yang menghubungkan kedua titiknya. Tabel nilai dapat dibuat grafiknya sebagaimana prosedur detailnya.

Salah satu titik ini dapat dengan mudah diperoleh atau didapatkan dengan mempertimbangkan X = 0, di mana titik fungsi adalah ordinat dari titik asal (koefisien b dalam ekspresi umum).

Titik kedua dapat dicari dan diperoleh dengan memilih atau menunjuk nilai yang berbeda untuk X dan melakukan penjumlahan atau perhitungan. Misalnya saja untuk fungsi pada gambar 1. Jika mempertimbangkan X = 2, dengan mensubstitusi nilai tersebut ke dalam fungsi kita mendapatkan hasil f (X) = 2.


Perpotongan

Perpotongan menjadi karakteristik atau ciri-ciri fungsi linier, nilai fungsi ketika X = 0. Fungsi linear berpotongan pada sumbu vertikal (ordinat), sedangkan titik (0, b) dinamakan sebagai ordinat ke titik asal. Pada grafik Gambar 1 dapat dilihat bahwa ordinat ke titik asal adalah titik (0,1).

Absis di asal

Analog dengan kasus sebelumnya, absis di titik asal adalah titik di mana fungsi memotong sumbu horizontal atau sumbu absis. Pada titik itu, Y = 0.

Fungsi linier mungkin akan tidak memiliki absis di titik asal. Ketidakpunyaannya manakala garis yang sejajar dengan sumbu x dan perpindahan vertikal.

Absis di titik asal atau semula dapat ditemukan dengan membuat 0 = f (X). Setelah itu kita mengganti f (X) dengan ekspresi linier. Misalnya saja dalam kasus gambar 1 kita memiliki 0 = (1/2). X+1.

Kita mendapatkan nilai X di mana f(X) adalah 0 dalam pemecahan X dari persamaan sebelumnya. Absis jika dilihat dari titik asalnya tidak lain ialah titik (-2.0) jika dilihat sebagaimana fungsi linier dari gambar 1.


Kemiringan fungsi linier

Kemiringan atau gradien dikenal sebagai koefisien. Koefisien ini mengalikan X dalam ekspresi umum fungsi linier. Kemiringan tersebut menjadi salah satu penentu fungsi naik atau turun dan berapa besarnya kenaikan atau penurunannya.

Fungsinya akan meningkat jika kemiringannya positif dan sebaliknya untuk kemiringan negatif. Jika kemiringannya 0, suku yang mengandung X menghilang dan kita hanya memiliki f(X) = b, fungsi linier adalah berapa nilai ordinat ke titik asal di seluruh domain, dalam hal ini kita memiliki garis horizontal (sejajar sumbu X).

Andaikan grafik fungsi linear saja yang dimiliki. Anda bisa menghitung kemiringan sebagai garis singgung sudut yang dibuat garis dengan sumbu horizontal. Kemiringan itu juga dapat diperoleh dengan memakai konsep lain seperti Teorema Pythagoras.

Garis sejajar atau paralel

Dua garis dikatakan sejajar jika gradiennya sama, seperti dua garis sejajar: f (X) = 2 . X – 1 dan  g (X) = 2 . X + 3.

Selanjutnya ada Garis lurus tegak lurus.

Jik kemiringan salah satunya sama dengan kemiringan terbalik dan berlawanan dengan yang lain, maka disitulah garis lurus tegak lurus akan keliahatan. Seperti: f (X) = 3. X + 2 dan g (X) = – (1/3). X + 5.


Beberapa contoh pengapliasian fungsi linier

Yang harus diperhatikan fungsi linear sebagai fungsi matematika merupakan fungsi yang paling berguna. Selain itu, bidang aplikasinya sangat bervariasi. Kami akan memberikan beberapa contoh implementasi yang mungkin.

Tingkat atau Laju Perubahan

Biasanya atau pada umumnya ketika persamaan linear pasti selalu diiringi laju perubahan. Misalnya saja, kecepatan disebut sebagai laju perubahan jarak terhadap waktu, kemiringan dikenal sebagai dua titik waktu dan total jarak yang ditempuh diketahui, laju perubahan.

Jadi, persamaan linear dapat ditulis dan kemudian di prediksi dari persamaan garis. Yang penting juga di catat bahwa laju ditulis sebagai per satuan waktu. Hal demikian jika tidak ditentukan unit atau kuantitasnya yang terkait dengan sesuatu yang berubah.

Nah, jenis kecepatan yang paling umum adalah "per satuan waktu". Jenis kecepatan ini seperti detak jantung dan fluks.

Dalam menggambarkan satuan laju, kata "per" digunakan untuk memisahkan satuan dari dua pengukuran yang pakai untuk mengukur dan menghitung lajunya.


Contoh

Seorang atlet lari maraton memutuskan mengawali latihannya secara normal di waktu malam. Atlet tersebut memulai pada pukul 6:00 sore. Ia berlari meninggalkan dan menjauh dari rumahnya. Atlet tersebut menyelesaikan larinya pada pukul 19.30 dengan jarak sejauh 7,5 mil. Nah, pertanyaannya berapakah kecepatan rata-rata atlet lari maraton tersebut?

Jawab:


Kecepatan larinya yang memuat jarak dari waktu ke waktu disebut sebagai laju perubahan. Jadi variabel kedua adalah waktu (x) dan jarak (y). Rumahnya menjadi titik pertama saat pukul 6:00 sore. Permulaan waktu ini diatur ke 0.

Sehingga, poin pertamanya (0,0). Mengapa? yah karena dia belum lari kemana-mana. Poin keduanya ialah 1,5 jam kemudian, dan berlari sejauh 7,5 km.

Poin kedua adalah ((1,5),(7,5)). Untuk melihat kecepatan atau laju perubahannya, lihat saja kemiringan garis yang menghubungkan dua titik. Sedangkan untuk melihat kemiringannya, lihat m = (y2 − y1)/(x2−x1).

m = (y2 − y1)/(x2−x1)
m = (7,5 − 0)/(1,5 − 0)
m = 7,5/1,5
m = 5

Jadi, kecepatan rata-rata lari dari atlet lari marathon adalah 5 km/jam.

Demikian adalah pemaparan mengenai Materi Lengkap Fungsi Linear | Persamaan Garis Lurus kelas 10 SMA. Jika teman-teman ada yang kurang paham bisa bertanya melalui kolom komentar ya.

0 Komentar

Posting Komentar

Post a Comment (0)

Lebih baru Lebih lama