Materi Lengkap Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak kelas 10 SMA | Jika kalian saat ini sedang berada di kelas 10 SMA semester 1 maka kalian akan berhadapan dengan materi matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak linear satu variabel. Materi Nilai Mutlak ini sangat penting untuk dipahami karena pada bab ini kita akan mengerti bahwa ada suatu nilai dimana nilainya selalu positif. Kok bisa selalu positif, bagaimana? Simak penjelasan ini hingga akhir maka kalian akan menemukan jawabannya.
Pada pembahasan ini, akan dibahas mengenai beberapa hal berikut ini :
- Pengertian
- Penerapan Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari
- Definisi Nilai Mutlak
- Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
- Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
- Contoh Soal dan Jawaban Nilai Mutlak
- Latihan Soal Nilai Mutlak
- Kesimpulan/Penutup
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pengertian
- < (kurang dari)
- > (lebih dari)
- ≤ (kurang dari atau sama dengan)
- ≥ (lebih dari atau sama dengan)
Bilangan bulat merupakan bilangan yang merupakan himpunan (kumpulan) dari semua bilangan yang bukan pecahan. Perlu kita pahami bahwa terdapat bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat juga merupakan himpunan dari bilangan real.
Persamaan linear adalah suatu pernyataan matematika yang menyatakan dua hal adalah sama dan dua hal tersebut dihubungkan dengan simbol sama dengan (=) serta pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear adalah sebuah pernyataan yang memuat simbol pertidaksamaan (<, >, ≤, dan ≥) dan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.
Baca Juga : Materi lengkap matematika wajib kelas 10 SMA
Penerapan Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari
Ada beberapa hal dalam kehidupan sehari-hari yang dapat kita jadikan contoh penerapan nilai mutlak yang seringkali tidak kita sadari. Misalnya, Andi dan Budi sedang berada di pos kamling yang dianggap sebagai titik nol. Lalu, Andi berjalan 7 langkah ke kanan sedangkan Budi berjalan berlawanan arah dengan Andi, yaitu 7 langkah ke kiri. Karena nilai mutlak dihitung dari jarak bilangan itu dengan nol (0), maka mereka memiliki nilai yang sama, yaitu 7. Jarak selalu bernilai positif. Dalam matematika, kita menggunakan nilai mutlak.
Contoh lainnya, Andi memiliki uang Rp 100.000 sedangkan Budi memiliki uang Rp 60.000. Berapakah selisih uang mereka berdua? Kita bisa menuliskan |100.000 - 60.000| atau |60.000 - 100.000| karena keduanya akan menghasilkan nilai yang sama, yaitu Rp 40.000.
Untuk penjelasan lengkap bagaimana hal tersebut bisa terjadi akan dijelaskan pada pemaparan di bawah ini. Mohon simak dengan baik dan saksama ya teman-teman agar tidak ada bagian yang kurang paham.
Definisi Nilai Mutlak
Dalam matematika kita akan mengenal sebuah konsep dimana terdapat sesuatu yang selalu bernilai positif (tidak memiliki nilai negatif) yang disebut sebagai nilai mutlak. Nilai mutlak dinotasikan dengan dua kurung lurus ("| |") dengan bilangan dan/atau variabel di dalamnya, misalnya |x| atau |4| atau |x - 2|.
Nilai mutlak bilangan x, dapat dinotasikan dengan |x|. Lihatlah gambar di bawah ini.
Sifat-Sifat Nilai Mutlak
- | x | ≥ 0
- | x | = | -x |
- | x - y | = | y - x |
- | x | = √| x² |
- | x |² = x²
- jika | x | < | y | maka x² < y²
- | xy |=| x | × | y |
- | x/y | = | x | / | y |; dengan syarat y ≠ 0
- | x - y | = | x | - | y |
- | x + y | = | x | + | y |
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Setelah mengetahui pemaparan di atas, mari kita bahas yang berikut ini.
Persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebuah persamaan matematika yang selalu memiliki nilai positif dan pangkat tertinggi variabelnya bernilai satu. Sehingga variabel yang ada tidak memiliki pangkat 2, 3, 4 dan seterusnya. Dengan demikian jika kita masukkan bilangan dengan range tertentu pada sebuah persamaan atau fungsi nilai mutlak maka akan menghasilkan sebuah garis yang tidak pernah berada di daerah negatif. Bentuk grafiknya akan mirip seperti huruf V dengan titik terendah adalah 0.
Fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebuah pernyataan matematika yang memuat simbol pertidaksamaan ( <, >, ≤, dan ≥ ) dan selalu memiliki nilai positif serta pangkat tertinggi variabelnya bernilai satu. Sehingga variabel yang ada tidak memiliki pangkat 2, 3, 4 dan seterusnya.
Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a adalah suatu bilangan real.
- Jika |x| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a
- Jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau x ≥ a
Contoh Soal dan Jawaban Nilai Mutlak
Contoh soal dan jawaban persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
1. Jika | x + 2 | = 10, maka tentukan nilai x!
- Pertama
- Kedua
- ( x + 2 ) = 10
-x - 2 = 10
-x = 12
x = -12
Jadi, nilai x pada persoalan tersebut adalah { 8, dan -12)
2. Jika | x + 5 | = 3, maka tentukan nilai x!
Jawab:
Menggunakan metode mengkuadratkan kedua sisi. Dan mari kita ingat persamaan berikut ini:
a² - b² = ( a + b ) ( a - b )
Pada persoalan di atas, kita misalkan x + 5 = a dan 3 = b. Maka persamaan tersebut menjadi seperti berikut ini:
| x + 5 | = 3
| a | = b
a² = b²
a² - b² = 0
( a + b ) ( a - b ) = 0
Kita kembalikan permisalan ke bentuk semula.
( x + 5 + 3 ) ( x + 5 - 3 ) = 0
- Penyelesaian pertama
x + 5 + 3 = 0
x + 8 = 0
x = -8
- Penyelesaian kedua
- Pertama
- Kedua
- Pertama
- Kedua
Contoh soal dan jawaban pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
- | x + 2 | ≤ 10
Maka memiliki penyelesaian sebagai berikut:
-10 ≤ x + 2 ≤ 10
-10 - 2 ≤ x ≤ 10 - 2
-12 ≤ x ≤ 8
- | 2x + 4 | ≥ 8
Latihan Soal Nilai Mutlak
Setelah mempelajari materi ini beserta dengan contoh soal di atas, coba teman-teman kerjakan latihan soal di bawah ini. Lalu, coba tuliskan jawabannya di kolom komentar ya!
Jika | 2x - 2 | ≥ | 2x + 5 |, maka tentukan nilai x sebagai penyelesaian persamaan tersebut!
Baca Juga : Materi Lengkap Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat kelas 10 SMA
Kesimpulan/Penutup
Setelah membaca dan menelaah keseluruhan materi di atas, kita dapat menyimpulkan secara sederhana bahwa nilai mutlak hanya memiliki nilai positif atau nol. Ada beberapa sifat dari nilai mutlak yang sudah kita bahas di atas yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan permasalahan nilai mutlak.
Demikian adalah pemaparan mengenai materi lengkap nilai mutlak kelas 10 semester 1 SMA kurikulum 2013. Jika teman-teman ada yang kurang paham bisa bertanya melalui kolom komentar ya.
Posting Komentar