Materi lengkap KPK dan FPB kelas 4 SD Kurikulum 2013 | Jika kalian saat ini sedang berada di kelas 4 SD maka kalian akan berhadapan dengan materi matematika KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). Materi KPK dan FPB kelas 4 ini sangat penting untuk dipahami karena pada bab ini kita akan sering menggunakan perumpamaan di dunia langsung. Artinya, materi ini akan sangat dekat dengan kehidupan kita sehari-hari.
Pada pembahasan ini, akan dibahas mengenai beberapa hal berikut ini :
- Apa itu KPK dan FPB?
- Bagaimana cara mencari/menentukan KPK dan FPB?
- Apa perbedaan KPK dan FPB?
- Contoh soal dan pembahasan KPK dan FPB
- Penerapan KPK dan FPB pada kehidupan sehari-hari
Setelah membaca artikel ini hingga tuntas, teman-teman diharapkan bisa menguasai pengetahuan konseptual dan prosedural serta keterkaitan keduanya dalam konteks materi aritmetika, aljabar, geometri, trigonometri, pengukuran, statistika, dan logika matematika.
Pengertian KPK dan FPB
Sebelum membahas secara langsung tentang KPK dan FPB, sebaiknya kita harus tahu dulu apa itu faktor, faktorisasi prima, bilangan prima, pohon faktor, dan sebagainya.
Apa itu kelipatan?
Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan tertentu dengan bilangan lain yang biasanya berurutan. Contohnya adaah kelipatan 2.
1 × 2 = 2
2 × 2 = 2 + 2 = 4
3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6
4 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
5× 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, dan seterusnya.
Nah, kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, …
Apa itu faktor?
Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi suatu bilangan hingga habis atau tak bersisa. Misalnya kita punya bilangan 10, maka faktornya adalah 1, 2, 5, dan 10. Karena bilangan tersebut bisa membagi bilangan 10 sampai habis.
Contohnya adalah faktor dari 6, 8, 10.
6 = 1, 2 , 3, 6
8 = 1, 2, 4, 8
10 = 1, 2, 5, 10
Tentukan faktor dari 12, 16, dan 20
Jadi, faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.
Apa itu bilangan prima?
Bilangan Prima adalah bilangan yang lebih besar dari bilangan 1, yang hanya bisa dibagi dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, bilangan 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Bilangan prima pasti bilangan ganjil, namun bilangan ganjil belum tentu bilangan prima. Bilangan 9 bukan merupakan bilangan prima, meskipun bilangan ganjil. Bilangan prima bisa habis dibagi dengan bilangan 3.
Apa itu faktorisasi prima?
Faktorisasi prima adalah bilangan prima yang dapat membagi suatu bilangan hingga habis atau tak bersisa. Misalnya, 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3
Apa itu pohon faktor?
Pohon faktor adalah metode yang biasanya digunakan untuk mempermudah dalam mencari faktorisasi prima.
Apa itu bilangan bulat?
Bilangan bulat adalah bilangan yang merupakan himpunan (kumpulan) dari semua bilangan yang bukan pecahan. Kita tahu bahwa ada bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan nol. Bilangan bulat juga merupakan himpunan dari bilangan real.
Setelah kita tahu itu, lantas, apa pengertian KPK dan FPB?
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang ditentukan. Dapat diartikan juga bahwa Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif paling kecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.
Sebenarnya penerapan KPK tidak hanya pada dua bilangan saja, namun bisa juga untuk 3 bilangan atau lebih tergantung kebutuhan. Namun, pada materi matematika KPK dan FPB kelas 4 SD biasanya hanya terbatas pada KPK pada 2 bilangan saja.
Agar lebih mudah memahami Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) mari kita coba menentukan KPK dari dua bilangan.
Tentukan KPK dari 32 dan 48!
Menentukan nilai KPK dengan cara kelipatan
Salah satu cara untuk menentukan KPK dari dua bilangan adalah dengan menggunakan urutan kelipatan dari dua bilangan tersebut. Lalu, kita pilih bilangan kelipatan terkecil yang sama dari kedua bilangan tersebut. Cara ini cukup efektif jika digunakan untuk mencari KPK dari dua bilangan yang nilainya kecil dan tidak beda jauh. Karena jika bilangan tersebut sama sama besar dan bedanya jauh, maka akan sangat melelahkan untuk mencari KPK-nya.
Langkah yang harus dilakukan adalah mengurutkan kelipatan masing-masing bilangan. Setelah itu kita pilih kelipatan bilangan yang sama dari dua bilanga tersebut, kita pilih kelipatan yang paling kecil.
32 = 32, 64, 96, 128, …
48 = 48, 96, 144, …
Terlihat bahwa Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 32 dan 48 adalah 96. Karena setelah kita urutkan kelipatan masing-masing bilangan tersebut, mereka memiliki kelipatan yang sama (terkecil) di bilangan 96.
Menentukan nilai KPK dengan faktorisasi prima (pohon faktor)
Langkah pertama adalah kita cari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Kita bisa mempermudah langkah tersebut dengan menggunakan metode pohon faktor.
Metode pohon faktor ini membuat kita lebih mudah untuk menentukan faktorisasi prima suatu bilangan.
Cara faktorisasi prima menggunakan pohon faktor :
- Bagi bilangan dengan bilangan prima, urutkan mulai dari bilangan prima terkecil, mari kita bagi bilangan dengan bilangan 2.
- Jika bisa, maka bagi lagi sisa bilangan tadi dengan bilangan prima, urutkan mulai dari bilangan prima terkecil.
- Ulangi terus cara di atas hingga menyisakan bilangan prima.
- Semua bilangan tadi merupakan hasil faktorisasi prima.
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
Lalu kita kalikan masing-masing faktor tersebut, jika ada bilangan yang sama maka kita pilih yang nilainya paling besar saja.
KPK dari 32 dan 48 = 2^5 × 3 = 96
Terlihat bahwa dalam mencari KPK dari dua bilangan bisa dengan menggunakan cara mencari kelipatannya (urutan kelipatan) atau dengan cara mengalikan faktorisasi prima-nya. Untuk cara yang harus kalian pilih adalah bebas, lebih nyaman menggunakan cara yang mana.
Untuk cara mana yang kalian pilih tergantung lebih nyaman yang mana. Biasanya setiap orang punya cara yang disukai sendiri.
Penerapan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dalam kehidupan sehari-hari
Budi membeli buah di toko jaya setiap 3 hari sekali, sedangkan Chandra membeli buah di toko jaya setiap 5 hari sekali. Jika hari ini mereka berdua datang bersama di toko jaya untuk membeli buah, maka berapa hari lagi mereka akan bertemu kembali untuk membeli buah di toko jaya?
3 = 3, 6, 9, 12, 15
5 = 5, 10, 15, 20
Maka budi dan Chandra akan bertemu kembali setelah 15 hari kemudian.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar atau biasa kita sebut FPB dari beberapa bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi hingga habis beberapa bilangan itu.
Sebenarnya penerapan FPB tidak hanya pada dua bilangan saja, namun bisa juga untuk tiga bilangan atau lebih tergantung kebutuhan. Namun, pada materi matematika KPK dan FPB kelas 4 SD biasanya hanya terbatas pada FPB pada dua bilangan saja.
Agar lebih mudah memahami Kelipatan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mari kita coba menentukan FPB dari dua bilangan.
Tentukan FPB dari 32 dan 48!
Menentukan FPB dua buah bilangan dengan faktorisasi prima (pohon faktor)
Langkah pertama adalah kita cari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Kita bisa mempermudah langkah tersebut dengan menggunakan metode pohon faktor.
Metode pohon faktor ini membuat kita lebih mudah untuk menentukan faktorisasi prima suatu bilangan.
Cara faktorisasi prima menggunakan pohon faktor :
- Bagi bilangan dengan bilangan prima, urutkan mulai dari bilangan prima terkecil, mari kita bagi bilangan dengan bilangan 2.
- Jika bisa, maka bagi lagi sisa bilangan tadi dengan bilangan prima, urutkan mulai dari bilangan prima terkecil.
- Ulangi terus cara di atas hingga menyisakan bilangan prima.
- Semua bilangan tadi merupakan hasil faktorisasi prima.
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3
Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dapat dilakukan dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut dengan pangkat yang terkecil.
FPB dari 32 dan 48 adalah 2^4 = 16.
Mengapa untuk mencari FPB diambil faktor prima yang sama dan dengan pangkat yang terkecil? Alasannya adalah agar dapat membagi semua bilangan. Jika diambil pangkat yang terbesar, maka tidak dapat membagi bilangan yang lebih kecil sehingga tidak ada persekutuan.
Penerapan FPB dalam kehidupan sehari-hari
Bagas mempunyai apel sebanyak 16 buah dan mangga sebanyak 24 buah. Jika ia ingin membagikan buah-buah itu kepada sebayak-banyaknya orang dan setiap orang memperoleh bagian sama, berapa banyak orang yang akan memperoleh buah-buah itu?
Faktorisasi prima dari 16 dan 24
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3
Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dapat dilakukan dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut dengan pangkat yang terkecil.
FPB dari 16 dan 24 adalah 2^3 = 8. Maka banyaknya orang paling banyak yang menerima bagian buah yang sama adalah sebanyak 8 orang. Dengan komposisi masing-masing orang mendapatkan 2 buah apel dan 3 buah mangga.
Mengapa untuk mencari FPB diambil faktor prima yang sama dan dengan pangkat yang terkecil? Alasannya adalah agar dapat membagi semua bilangan. Jika diambil pangkat yang terbesar, maka tidak dapat membagi bilangan yang lebih kecil sehingga tidak ada persekutuan.
Demikian pembahasan mengenai Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Semoga pembaca dapat memahami penjelasan diatas. Silakan bertanya di kolom komentar jika terdapat bagian yang belum paham.
Posting Komentar